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Le coefficient Bêta et la mesure de risque
Sommaire
Introduction
Le coefficient bêta évalue le risque systémique d’un produit financier, d’une stratégie ou d’un portefeuille, par rapport à un indice de référence. Par exemple, chez Sigmas7, c’est le SP500. Le bêta mesure la sensibilité ou la volatilité de votre produit par rapport à l’évolution de l’indice de référence. Concrètement, le bêta vous permet de comparer le comportement de votre portefeuille ou stratégie vis-à-vis du marché.
À l’inverse, un bêta inférieur à 1 indique une volatilité moindre, ce qui peut signaler une relative stabilité ou une faible sensibilité aux fluctuations du marché.
- Un bêta supérieur à un indique que votre actif est plus volatil que le marché, cela signifie qu'il amplifie les mouvements du marché à la hausse ou à la baisse.
- À l'inverse, un bêta inférieur à un indique une volatilité moindre, ce qui indique une stabilité ou une faible sensibilité de vos actifs par rapport aux fluctuations du marché.
Définition et concept
Le coefficient bêta, est une mesure quantitative utilisée par bon nombre d’acteur de la finance moderne avec pour but d’évaluer la volatilité d’un actif par rapport à celle du marché de référence. Plus spécifiquement, il quantifie la sensibilité d’un actif aux mouvements du marché.
Mathématiquement, le bêta d’un actif est calculé à partir de la régression linéaire des rendements de cet actif par rapport aux rendements du marché. La formule du bêta se définit comme le rapport de la covariance entre les rendements de l’actif et ceux du marché par la variance des rendements du marché.
Le calcul compare la sensibilité d’un actif à celle du marché de référence. Un bêta élevé indique une réactivité forte aux variations du marché : par exemple, lorsque le marché monte, un portefeuille avec un bêta élevé tendra à augmenter plus rapide. De même, lors d’une baisse, cet actif pourrait enregistrer des pertes plus importantes. En revanche, un bêta faible signifie une sensibilité moindre aux mouvements du marché, vous offrant une relative stabilité dans des conditions de marché volatiles.
Que vous soyez un investisseur particulier ou professionnel, l’objectif est souvent de maintenir un bêta aussi bas que possible pour limiter l’exposition au marché de référence, à moins que suivre la stratégie de ce dernier ne soit précisément votre intention.
Le calcul du coefficient Bêta
Le calcul du bêta repose sur une méthode de régression linéaire des rendements de l’actif par rapport aux rendements du marché de référence. Cette approche statistique permet de quantifier la relation entre les mouvements de nos deux actifs.
La régression linéaire
La régression linéaire est utilisée pour modéliser la relation entre deux variables. Dans notre cas, ces variables sont notre marché de référence et notre portefeuille, stratégie, backtest, etc. La régression linéaire cherche à établir une relation linéaire entre une variable dépendante (Y) et une variable indépendante (X) en ajustant une ligne droite (ou régression) qui représente au mieux les données observées.
L’objectif est de trouver la meilleure approximation linéaire qui passe le plus près possible de tous les points de données disponibles. Une fois le modèle ajusté, il permet de prédire la valeur de la variable dépendante pour de nouvelles valeurs de la variable indépendante qui n’étaient pas initialement présentes dans l’ensemble de données.
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Pour effectuer le calcul du bêta, on collecte les séries chronologiques des rendements de l’actif et du marché sur une période donnée. Les rendements sont généralement calculés sous forme de pourcentages de variation, permettant ainsi de mesurer les fluctuations des prix ou des valeurs des actifs sur la période analysée
La formule mathématique
La formule mathématique du coefficient bêta est définie comme le rapport de la covariance entre les rendements de votre stratégie (Rp) et ceux du marché de référence (Rm), et par la variance des rendements du marché de référence (Rm).
Cette équation démontre la sensibilité de votre stratégie par rapport au marché. La covariance mesure la manière dont les rendements de votre stratégie et ceux du marché varient ensemble, tandis que la variance des rendements de votre marché de référence quantifie la dispersion des rendements autour de leur moyenne.
Le coefficient bêta ainsi calculé indique si l’actif est plus volatil, moins volatil ou aussi volatil que le marché.
Comment interpréter le coefficient Bêta ?
Le coefficient bêta ainsi calculé indique si l’actif est plus volatil, moins volatil ou aussi volatil que le marché.
- Le bêta est supérieur à un : Avec un bêta supérieur à un, votre stratégie est plus volatile que le marché. Lorsque le marché varie, votre stratégie a tendance à varier de manière plus prononcée dans la même direction.
- Le bêta est inférieur à un : Un bêta inférieur à un indique une stratégie moins volatile que le marché. Elle fluctuera généralement moins que le marché dans les deux sens.
- Un bêta égal à un indique une volatilité équivalente à celle du marché. Les variations sont proportionnelles à celles du marché.
- Le bêta négatif implique une relation inverse entre vos investissements et le marché. Cela signifie que lorsque le marché monte, l'actif a tendance à baisser, et vice versa. Par exemple, un bêta de -0,5 indique que pour une augmentation de 1 % du marché, l'actif diminue en moyenne de 0,5 %.
L’objectif de tout investisseur est de dégager une certaine plus-value tout en limitant son bêta, l’idéal étant de se rapprocher de zéro.
Etude de cas
Le Bêta et les actions
Dans notre premier exemple, on va calculer le Bêta d’une action. L’action AEY a un coefficient bêta de 1,2. Cela signifie que cette action est 20 % plus volatile que le marché. Si le marché augmente de 2 % sur une période donnée, on peut s’attendre à ce que l’action augmente en moyenne de 2,4 %.
Le Bêta et les obligation d’État
Dans le cas d’une obligation d’État OAT, on a calculé un bêta de 0,7. On en déduit qu’elle est moins volatile que le marché de référence. Si notre marché de référence subit une baisse de 3 %, l’obligation pourrait baisser de seulement 2,1 %.
Bien que possible, l’utilisation du Bêta pour des actions très proches du marché de référence, comme un indice, n’est pas des plus intéressante car l’action elle-même influence l’indice, surtout dans le cas de grandes capitalisations.
Comment utiliser le Bêta dans la gestion de portefeuille
Le coefficient bêta va vous permettre d’adapter votre stratégie et d’organiser vos campagnes d’investissement en fonction par exemple, des niveaux de volatilité que vous êtes prêt à accepter ou non. Les stratégies d’investissement basées sur le coefficient bêta sont axées sur la gestion du risque par l’observation de la volatilité tout en essayant de maximiser le rendement.
Par exemple, si vous cherchez à minimiser le risque, l’option serait d’inclure des actifs avec des bêtas inférieurs à 1 pour atténuer la volatilité globale de votre portefeuille. Vous pouvez par exemple ajuster la composition de votre portefeuille en fonction des valeurs de bêta qui le composent. En achetant des obligations avec un faible bêta pour équilibrer des actions en phase de forte volatilité, et vice versa.
En plus des actions et autres obligations, il existe des produits dérivés comme les contrats à terme ou les options qui vous permettent de vous couvrir contre le risque de volatilité identifié par un bêta élevé. Cela vous permet de protéger votre portefeuille contre les variations du marché. Le bêta peut également vous aider à sélectionner des actifs qui offrent un bon équilibre entre risque et rendement. Les actifs avec des bêtas élevés peuvent générer des rendements supérieurs lors des périodes de marché haussier, tandis que ceux avec des bêtas plus faibles peuvent offrir une protection relative lors des marchés baissiers.
Diversifier son risque avec le Bêta
La diversification du risque à l’aide du bêta demande la composition d’un portefeuille contenant des actifs dont le bêta, analysé individuellement, est simplement différent. Cela peut être appliqué de plusieurs manières différentes.
La première est la diversification géographique, qui consiste à sélectionner des produits avec des bêtas qui ne sont pas fortement corrélés aux indices de marché. Cela permet de réduire l’exposition au risque spécifique à une région économique ou politique.
Ensuite vient la diversification sectorielle, qui tire parti des bêtas distincts de différents secteurs, car ceux-ci ont des sensibilités variables. Par exemple, les actions technologiques peuvent avoir des bêtas plus élevés que les actions dans le secteur des biens de consommation.
Enfin, la diversification par type d’actif demande l’inclusion d’actifs non corrélés comme des obligations OAT ou des matières premières comme l’or ou l’argent. Ceux-ci ont souvent des bêtas proches de zéro ou négatifs vis-à-vis des indices. Cela permet de réduire le risque global du portefeuille tout en optimisant le rendement attendu.
Comment utilise-t-on le Bêta dans nos backtests ?
Dans le backtest de notre modèle AlphaEdge, le bêta a fluctué avec des valeurs allant de négatives à positives. Par exemple, le 30 avril 2024, le bêta était de -3,211, ce qui indique une relation inverse avec le marché. Le 22 mai 2024, le bêta atteint une valeur de 4,78, dépassant de loin les standards habituels.
Quand le bêta est proche de 0, comme cela fut le cas le 15 janvier 2024, la réaction de notre portefeuille vis-à-vis des mouvements du marché est pratiquement inexistante, ce qui fait la force de notre modèle AlphaEdge.
Le Bêta
Quelle sont les limites à l'utilisation du Bêta ?
Le calcul du bêta est basé sur la régression des rendements historiques. Le principal problème de cette approche est la dépendance aux données historiques : le bêta est calculé à partir de données passées, ce qui limite sa capacité à prédire le futur. La seconde variable non prise en compte concerne les frais de gestion ou de courtage. Même si ceux-ci peuvent ne pas paraître pertinents à première vue, dans le cas de certaines stratégies ou d’arbitrage, les frais et autres taxes peuvent représenter des montants non négligeables à prendre en compte.
Lorsque le bêta est utilisé en vue des stratégies d’investissement à long terme, il sera nécessaire de considérer les facteurs macroéconomiques et microéconomiques. Les changements structurels dans l’économie ou dans une industrie peuvent altérer la corrélation historique entre votre portefeuille et le marché de référence si celui-ci évolue.
Comme toujours, une analyse contextuelle est nécessaire afin d’éviter les pièges de l’investissement, peu importe le marché. Enfin, se fier uniquement au bêta pour la diversification du portefeuille est insuffisant. Comme dans de nombreux domaines, il est recommandé d’intégrer d’autres mesures de risque et de rendement dans le but de diversifier ses analyses et ses points de vue.
L'indicateur Alpha et le coefficient Bêta, le duo gagnant ?
Lors de l’évaluation de votre portefeuille, s’appuyer uniquement sur le bêta n’est pas forcément une bonne idée. Il existe un second indicateur qui se concentre sur la performance : l’indicateur Alpha.
Sa construction est intéressante car elle est bâtie sur le même principe. L’alpha, comme le bêta, se base sur un indice de référence. Ces deux indicateurs vous fournissent une analyse beaucoup plus complète et précise. Le bêta mesure la volatilité, ce qui vous donne une perspective sur le risque. En revanche, l’alpha représente la performance excédentaire de votre portefeuille par rapport à son bêta. L’alpha vous indique la valeur ajoutée de votre gestion. En utilisant ces deux mesures de pair, vous pouvez équilibrer votre rendement avec le niveau de risque que vous tolérez, optimisant ainsi la construction et la gestion de votre portefeuille.
Conclusion
Le coefficient bêta permet de mesurer la volatilité de votre stratégie, d’une action ou de tout produit financier par rapport au marché de référence. Un bêta supérieur à un indique une volatilité élevée, tandis qu’un bêta entre 0 et 1 indique une faible volatilité. Dans le cas où le bêta devient négatif, cela signifie une corrélation inverse. L’idéal est de conserver un bêta autour de 0.
Une seconde utilisation du bêta est dans le cadre de la diversification et de la gestion de portefeuille en intégrant des actifs avec des bêtas différents, ce qui permet de réduire votre risque global.
Enfin, pour une évaluation complète de votre portefeuille, il est crucial de combiner le bêta avec des indicateurs complémentaires comme l’alpha. Alors que le bêta mesure la volatilité, l’alpha évalue la performance excédentaire par rapport au risque pris. Ensemble, ces deux indicateurs offrent une analyse plus approfondie, équilibrant rendement et risque pour une gestion de portefeuille optimale.
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https://storyset.com/data
https://www.finance-club.eu/definitions/beta/#:~:text=Le%20b%C3%AAta%2C%20ou%20coefficient%20b%C3%AAta,de%20l’ensemble%20du%20march%C3%A9.
https://www.abcbourse.com/apprendre/19_beta.html
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_b%C3%AAta
https://blog.nalo.fr/lexique/coefficient-beta/
https://www.investopedia.com/terms/b/beta.asp
https://www.aft.gouv.fr/fr/oat-particuliers
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